બે લંબકોણીય વર્તુળો એવા છે કે એકનું ક્ષેત્રફળ બીજાના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું છે. જો નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

$(a, 0)$ અને $(b, 0)$ એ બે વર્તુળોના કેન્દ્રો છે જે એક કોએક્સિયલ સિસ્ટમનો ભાગ છે,જેની રેડિકલ ધરી $y$-અક્ષ છે. જો એક વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો બીજા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જેનું કેન્દ્ર રેખા $x + 2y - 3 = 0$ પર હોય અને જે વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 4 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો માટે,જો બિંદુ $P_{1}$ પ્રથમ વર્તુળ પર અને બિંદુ $P_{2}$ બીજા વર્તુળ પર હોય,તો કોઈપણ બે બિંદુઓ $P_{1}$ અને $P_{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$
$x^{2}+y^{2}-24x-10y+160=0$

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ શું છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 - x + y - 8 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y - 11 = 0$ વચ્ચેનો છેદકોણ શોધો.